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黄金等腰三角

发布时间:2020-10-22 09:23:48

1、三角形黄金比例怎么算

黄金分割点约等于0.618:1
是指分一线段为两部分,使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。

所谓黄金三角形是一个等腰三角形其腰与底的长度比为黄金比值黄金三角形分两种:一种是等腰三角形,两个底角为72°顶角为36°这种三角形既美观又标准。这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比:(√5-1)/2.另一种也是等腰三角形,两个底角为36°顶角为108°这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比:(√5-1)/2. 黄金三角形是一个等腰三角形,它的顶角为36°,每个底角为72°.它的腰与它的底成黄金比.当底角被平分时,角平分线分对边也成黄金比,并形成两个较小的等腰三角形.这两三角形之一相似于原三角形,而另一三角形可用于产生螺旋形曲线.黄金三角形的一个几何特征是:它是唯一一种能够由5个与其全等的三角形生成其相似三角形的三角形。 顶角36°的黄金三角形按任意一底角的角平分线分成两个小等腰三角形,且其中一个等腰三角形的底角是另一个的2倍。顶角是108°的黄金三角形把顶角一个72°和一个36°的角,这条分线也把黄金三角形分成两个小等腰三角形,且其中一个等腰三角形的底角也是另一个的2倍。

2、顶角是108度的等腰三角形是黄金三角形么

三角形内角和=180度,顶角108,两底角=36,说明36度底角的三角形是黄金等腰三角形就行了.两腰是1:1:根号5-1除以2就是黄金比例.
设AB=AC,∠A=36°
证明:作BD平分∠ABC
∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=∠A=36°
∴BD=AD ∠BDC=∠ABD+∠A=72°
∴BD=BC
∵∠C=∠C ∠DBC=∠A
∴△BDC∽△ABC
∴CD:BC=BC:AC
设BC=X,AB=AC=Y,则AD=X,CD=Y-X
∴(Y-X):X=X:Y
X²+XY-Y²=0
解得:X=(√5-1)Y/2
即BC=1/2(根号5-1)AB

3、怎样证明顶角是36度的等腰三角形的底边与腰的比例是黄金分割

请看下面,点击放大:


4、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形.请完成以下操作:(画图不要求

解:(1)如图1所示:∵AB=AC,∠A=36°,
∴当AE=BE,则∠A=∠ABE=36°,则∠AEB=108°,
则∠EBC=36°,
∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度;
故答案为:108,36;

(2)如图2所示:

(3)如图3所示:当1条直线可得到2个等腰三角形;
当2条直线可得到4个等腰三角形;
当3条直线可得到6个等腰三角形;

∴在△ABC中画n条线段,则图中有2n个等腰三角形,其中有n个黄金等腰三角形.
故答案为:2n,n.

5、三角形中,顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图1,在△ABC中,已知:AB=AC,且∠A=36°.(1)

解:(1)如图所示;(2分)

(2)△BCD是黄金三角形.(3分)
证明如下:∵点D在AB的垂直平分线上,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A.
∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠ABC=∠C=72°,
∴∠ABD=∠DBC=36°.
又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°,
∴∠BDC=∠C,
∴BD=BC,
∴△BCD是黄金三角形.(6分)

(3)设BC=x,AC=y,
由(2)知,AD=BD=BC=x.
∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,
∴△BDC∽△ABC,
∴BCAC=DCBC,即xy=y?xx,
整理,得x2+xy-y2=0,
解得x=?1±

6、顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形.如图,△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形,已知AB=1,则DE=____

∵△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形,AB=1
∴AB=AC,AD=BD=BC,DE=BE=CD,DE ∥ AB
∴设DE=x,则CD=BE=x,AD=BC=1-x, DE AB = EC BC
∴EC=BC-BE=1-x-x=1-2x
∴ x 1 = 1-2x 1-x
解得:DE= 3-

7、如何证明等腰三角形是黄金三角形

证明:∵∠A=36°,AB=AC
所以∠B=∠ACB=72°
∵CD平分∠ACB
所以∠DCB=∠ADC=36°
∵∠B=72°,∠DCB=36°
所以∠CDB=72°(三角形的内角和等于180°)
所以△BCD为等腰三角形

8、顶角为多少的等腰三角形为黄金三角形

黄金三角形分两种:
一种是等腰三角形,两个底角为72°,顶角为36°;这种三角形既美观又标准.这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比:(√5-1)/2.
另一种也是等腰三角形,两个底角为36°,顶角为108°;这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比:(√5-1)/2.
也就是顶角为36°和顶角为108°的等腰三角形为黄金三角形。

9、如何证明36°角的等腰三角形是黄金三角形?黄金比例或黄金分割在生活中有什么应有?

设AB=AC,∠A=36°
证明:作BD平分∠ABC
∵AB=AC,∠A=36°专
∴属∠ABC=∠C=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=∠A=36°
∴BD=AD ∠BDC=∠ABD+∠A=72°
∴BD=BC
∵∠C=∠C ∠DBC=∠A
∴△BDC∽△ABC
∴CD:BC=BC:AC
设BC=X,AB=AC=Y,则AD=X,CD=Y-X
∴(Y-X):X=X:Y
X²+XY-Y²=0
解得:X=(√5-1)Y/2
即BC=1/2(根号5-1)AB

10、如何将一个黄金等腰三角形用两条直线分割为四个等腰三角形

顶角36°的抄黄金三角形按任意一底袭角的角平分线分成两个小等腰三角形,且其中一个等腰三角形的底角是另一个的2倍。顶角是108°的黄金三角形把顶角一个72°和一个36°的角,这条分线也把黄金三角形分成两个小等腰三角形,且其中一个等腰三角形的底角也是另一个的2倍。

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